Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений»


fil.na5bal.ru > Математика > Урок
Всероссийский фестиваль педагогического творчества 2014-2015 учебного года

Номинация: Педагогические идеи и технологии

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

Автор: Новокшанова Наталья Владимировна

МБОУ «Гимназия №2» города Бийска Алтайского края

«Решение тригонометрических уравнений»
Цель урока:

Создать условия для систематизации знаний учащихся по теме «Тригонометрические уравнения»
Задачи:

  • рассмотреть различные способы решения тригонометрических уравнений;

  • развивать интуицию, умение рассматривать различные подходы к решению одной задачи;

  • развивать умение находить и отстаивать свою точку зрения, прислушиваясь при этом к мнению других.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Технология: игровая (ролевая игра)
Форма урока: аукцион.
Оборудование:

  1. На слайдах – словарь аукциона:

    1. Аукцион – продажа с публичного торга, способ продажи некоторых товаров, при котором товар предварительно выставляется для осмотра.

    2. Аукционист – человек, проводящий распродажу.

    3. Ассистент – человек, помогающий аукционисту.

    4. Лот №1, лот №2, … - единицы товара, выставляемого на аукционе.

    5. Стартовая цена – цена на лот, устанавливаемая до начала аукциона.

    6. Цель аукциона – продать вещь как можно дороже.

  2. Атрибуты аукциона: молоток, гонг, лоты.


Подготовительная работа:

Учащимся за две недели до аукциона были предложены задания (см. приложение №1) и вывешен экран «Идем к аукциону», в котором каждый десятиклассник отмечал решенные задания и мог сравнить свои темпы решения с другими.

Накануне аукциона учащимся предлагается классифицировать уравнения по способам решения, учитывая, что способом считается тот, который был применен в первую очередь.
Доброе утро, ребята! Доброе утро, коллеги! Хочу начать этот необычный урок обращением к моим ученикам:
Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Вот мы и потренируем свои умственные мышцы.

А сейчас, если все готовы, мы отправляемся на аукцион. Тема аукциона «Решение тригонометрических уравнений» (презентация слайд1).

Со словарем аукциона, атрибутами и правилами нашей игры вас ознакомит мой ассистент Максим, а я ему помогу.

(презентация слайды 2-8)
Правила аукциона

Аукцион - метод подготовки к купле-продаже товара, при котором товар (лот) определен, известен и представлен к досмотру, но цена на него не известна.

Цена, как раз, и определяется в "аукционе за лот". В процессе участвуют: продавец, выставитель лота, с одной стороны, и группа участников, желающих купить (претендентов на покупку), с другой стороны. Аукцион - это не сделка.

Правило №0: Аукцион - это не соревнование за покупку товара, это соревнование за ПРАВО покупки товара. По цене, которая сформируется в момент окончания аукциона.

Вы, по определению, находитесь в группе претендентов на покупку, то есть Вы - участник аукциона. Победив на аукционе, Вы не получаете лот, но Вы получаете ПРАВО КУПИТЬ. Остальные претенденты такого права не получают.

С момента подъема с постели в день аукциона Вы должны помнить про ...

Правило №1: Нет победителя на аукционе, который еще не закончился. Это значит, что Вы можете быть в числе участников, Вы можете даже лидировать на торгах, но в процессе хода аукциона Вы не становитесь победителем. И если аукцион еще не закончился, а Вы хотите победить, то Вам категорически запрещено расслабляться (в смысле - решить для себя "Все, победа у меня в кармане, можно чуть-чуть отпустить струну напряжения"). Отсюда следует ...

Правило №2: Важными являются только последние несколько минут аукциона, тот период, когда победитель вот-вот появится. Время ДО этого момента можно считать отдыхом с друзьями в песочнице. Важными являются последние пять минут, в течение которых ваш противник (такой же участник, как и Вы) может перебить Вашу ставку. Даже если Вы делаете ставку за 1 минуту до окончания аукциона, аукцион продолжается еще пять минут, для того чтобы другие участники имели возможность сделать ставку. В случае off-line - даже при подаче заявки на покупку непосредственно перед цифрой "3" и ударом молотка (в самый последний момент) Ваша заявка будет разыграна аукционистом с цифры "1", то есть аукцион будет продлен. Несомненно, это требует затраты некоторых нервных усилий (ожидание, нетерпение, боязнь за деньги, жадность и прочее). Отсюда ...

Правило №3: Каждый участник аукциона борется с самим собой. Каждую секунду он принимает решение - стоит этот лот денег, которые я за него хочу заплатить, или деньги стоят дороже. Между прочим, Вы тоже так себя ведете на аукционе, поскольку Вы - такой же участник торгов, как и остальные. Сомнение и переживания заставляют потеть и нервничать, даже если торги идут относительно спокойно (однако тут необходимо вспомнить, что Вы можете в это же время неплохо сидеть с друзьями в песочнице). Самое интересное - нервные переживания и судорожные размышления о полезности и нужности отнимают силы, энергию, и главное - время, за которое участник может сделать заявку. И он опаздывает. Либо "сходит с рельсов", то есть отказывается от торга.

В подобное положение попадают все участники аукциона, если они не знают...

Правило №4: К торгам необходимо готовиться заранее. В частности, в подготовку к аукциону можно включить и чтение настоящей Инструкции. Необходимо обеспечить себе максимальный психологический и экономический комфорт на торгах, особенно если Вы участвуете в нескольких аукционах сразу. Следует знать точно (с точностью до одного цента и с минимальными допусками)

    • сколько денег Вы готовы отдать за лот (это - самое важное правило. Если Вы не знаете точно, сколько денег Вы готовы отдать за лот, то Вам ничего не поможет. Даже эта Инструкция. Вы - по-прежнему заурядный участник торгов)

    • сколько стоит лот за пределами аукциона

    • сколько человек участвует в торгах

    • насколько участники опытны и спокойны

Напомню, речь идет о так называемых "горячих" аукционах, торги на которых идут активно. В противном случае победить на аукционе не составляет никакого труда. Пришел - увидел - победил, поскольку народу нет, торгов нет, интереса нет. Это - "холодный" аукцион. Однако и здесь не стоит забывать про Правила.

Исходя из вышеизложенного, уже можно выстраивать стратегию поведения на торгах. Я же просто перечислю несколько рекомендаций:

  • не делайте ставок на аукционе, если он не закончится тут же (правило №2). Ранней ставкой Вы только "разогреваете" аукцион и повышаете цену на лот. Вам оно нужно?

  • старайтесь не участвовать в аукционе, если не собираетесь победить. Это просто лишняя трата нервов и времени.

  • будьте готовы в любую секунду отдать за лот ВСЕ деньги, которые Вы приготовили к торгам. Такой готовности добиться нелегко, но с ней Вы можете совершить многое.

  • при выставлении заявки делайте максимальный шаг ставки. Это, во-первых, заставляет всерьез задуматься Ваших конкурентов по торгам (они теряют время, нервничают, а Вы получаете лот), а во-вторых, избавляет Вас от необходимости высчитывать - какую стратегию предпочесть.

  • знайте рейтинги Ваших конкурентов, читайте их отзывы, отзывы на них, анализируйте их поведение на других аукционах, благо вся информация открыта. Возможно, они используют стратегию. Возможно, другую. Возможно, более выигрышную.

Последнее, настолько же важное правило, насколько важно наличие у Вас денег. В случае, если ставки на торгах превысили сумму, которую Вы готовы отдать за лот - УХОДИТЕ ОТ ТОРГОВЛИ НЕМЕДЛЕННО


  • Ознакомлю вас с условиями аукциона (слайд №9)

Условия аукциона.

На торг выставляются способы решения тригонометрических уравнений:


  1. уравнения, приводимые к алгебраическим;

  2. уравнения, решаемые разложением на множители;

  3. однородные уравнения;

  4. уравнения, решаемые с помощью формул суммы и разности тригонометрических функций;

  5. уравнения, решаемые с помощью формул сложения углов и разложения произведения тригонометрических функций в сумму;

  6. уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени;

  7. уравнения, решаемые методом введения вспомогательного угла.


Плата – особая. Каждое уравнение, для решения которого применяется объявленный в продаже способ, оценивается в баллах. Эти баллы и есть «деньги» на аукционе.

Стартовая цена одного лота, т.е. одного способа решения – 5 баллов. Если уравнение решено двумя, тремя способами, то его «стоимость» удваивается, утраивается.

В связи с этим, прежде чем участвовать в аукционе, необходимо запастись решениями уравнений из представленного заранее списка уравнений.

Проанализировав экран «Идем к аукциону», я сделала вывод, что все собравшиеся здесь платежеспособные господа и дамы, вы прежде чем участвовать в аукционе, запаслись решениями уравнений из представленного заранее списка уравнений.

Начнем…

На продажу выставляются:
Лот №1: «Уравнения, приводимые к алгебраическим» (презентация, слайд№10)

В качестве поощрительного приза «покупателю» этого лота предоставляется право

Начинаются торги, некоторые возникающие спорные вопросы помогают разрешить ассистенты. Наиболее интересные задания, на взгляд участников аукциона, разбираются на доске.

Данным способом решаются уравнения: 1, 6, 8, 10, 11, 21, 23, 27, 25
Слово ассистенту: Крупнейшие аукционные дома мира (презентация, слайд №11)

Кристис (Christie's)
Сайт компании - christies.com



Первым рынок изящных искусств захватил пионер комиссионной торговли бывший морской офицер Джеймс Кристи-старший.

Устроивший первую продажу в 1766 году в Лондоне, он вскоре уже владел помещением со специально построенным для него аукционным залом. С самого начала Кристис старался удержать лидирующие позиции. Аристократия и члены королевской семьи отправляли сюда свои коллекции. В качестве лотов нередко выставлялись даже ценности британского национального наследия.

Своим расцветом Кристис был обязан революции 1848 года, ознаменовавшей "эпоху великих распродаж". Считается, что именно Кристи превратил торговлю антиквариатом в искусство - здесь проходили самые большие аукционы XVIII и XIX столетий. И кстати, не кто иной, как сам Джеймс Кристи, выступил посредником в сделке по продаже коллекции живописи сэра Роберта Валпола российской императрице Екатерине II. Купленное собрание произведений искусства стало основой будущего музея Эрмитаж.

Лот №2. «Уравнения, решаемые разложением на множители»

(презентация, слайд №12)

Наиболее интересные задания, на взгляд участников аукциона, разбираются на доске.

Данным способом решаются уравнения: 1,2,4,6,9,14,15,17,18,22,23,24,27,28.

Слово ассистенту: Крупнейшие Аукционные Дома Мира (презентация, слайд№13)



Сотбис (Sotheby's)
Сайт компании - sothebys.com

Основателем Сотбис был продавец книг Сэмюэль Бейкер, который провел свой первый аукцион в 1744 году в Лондоне и опубликовал первый книжный каталог с фиксированными ценами. В 1754 году Бейкер открыл постоянно действующий аукционный зал.

В течение столетия Бейкер и его преемники специализировались исключительно на книгах и были организаторами торгов всех известных библиотек, включая библиотеки князя Талейрана, герцогов Йоркского и Букингемского и библиотеку Наполеона, которую император брал с собой в ссылку на остров Святой Елены. 
В 1778 году дело перешло к племяннику Бейкера Джону Сотби, наследники которого возглавляли фирму более 80 лет.

С 1778 года фирма стала именоваться Сотбис. В этот период компания расширила свою деятельность, занявшись продажей гравюр, монет, медалей и других антикварных изделий, но главным делом по-прежнему оставалась книготорговля. 

Сохранялось негласное соглашение, по которому мебель и живопись отсылались к Кристис, уступавшему все книги Сотбис. Оно было нарушено в 1913 году продажей "Мужского портрета" Франса Хальса, проданного за хорошую для того времени цену в 9000 фунтов стерлингов.

А в 1917 году состоялась большая продажа, впервые включавшая картины наряду с мебелью и гравюрами.

В 1955 году компания открыла представительство в Нью-Йорке, а в 1964 году приняла еще более дальновидное решение о приобретении аукционной фирмы «Парк-Бернет», крупнейшего в США аукционного дома со специализацией на произведениях искусства. Став собственностью фирмы «Сотбис», аукционный дом «Парк-Бернет» занял ключевую позицию на стремительно растущем североамериканском рынке реализации картин импрессионистов и модернистов. 

Сотбис был закрытым "клубом", где работу могли получить только аристократы. К началу 80-х годов ХХ века Сотби практически обанкротился. В 1983 году Сотбис был продан американскому предпринимателю А. Альфреду Таубману - владельцу крупной сети магазинов. Сегодня Сотбис - это более 100 офисов во всем мире, в том числе и филиал в Москве. В 2000 году Сотбис стал первым международным аукционом предметов искусства, проводящим торги в Интернете. Среди наиболее любопытных лотов, проданных в Сети, - первый оттиск Декларации независимости (более $8 млн.).
Лот №3. «Однородные уравнения» (презентация, слайд№14)
Наиболее интересные задания, на взгляд участников аукциона, разбираются на доске.

Данным способом решаются уравнения: 3, 4, 10, 15, 16, 23, 27.
Слово ассистенту: Крупнейшие Аукционные Дома Мира (презентация, слайд№15)



Бонхамс (Bonhams)
Сайт компании - bonhams.com


Третий крупнейший и универсальный аукционный дом в мире, один из немногих сохранившихся грузинских аукционных домов в Лондоне. Он был образован в 1793 году известным дилером гравюр Томасом Доддом (Thomas Dodd) и книжным антикваром Вальтером Бонхамом (Walter Bonham) и расширен к середине XIX века.

В 2000 году Bonhams был куплен аукционным домом Brooks и компания получила название Bonhams & Brooks. Brooks была основана в 1989 году Робертом Бруксом, который специализировался на продаже классических и винтажных автомобилей. В 2001 году Bonhams & Brooks объединились с аукционным домом Phillips Son & Neale.

Сегодня Bonhams торгует по 70 категориям, включая живопись, машины, музыкальные инструменты, вина, ковры и объекты дизайна. Аукционный дом проводит более 700 продаж по всему миру. Bonhams имеет аукционы в США (Bonhams & Butterfields), Австралии (Bonhams & Goodmans), ЮАР и Гон Конге.

Лот №4. «Уравнения, решаемые с помощью формул суммы и разности тригонометрических функций» (презентация, слайд №16)
Наиболее интересные задания, на взгляд участников аукциона, разбираются на доске.

Данным способом решаются уравнения: 4, 17, 18, 24.
Слово ассистенту: Крупнейшие Аукционные Дома Мира (презентация, слайд №17)



Удачные продажи СОТБИС.

1) В 1980 году в Нью-Йорке аукционная цена известной картины английского художника Тернера превзошла все предшествующие и ушла за 6,4 миллиона долларов.

2) В 1985 году за «Пейзаж с восходящим солнцем» Ван Гога было получено 9,9 миллиона долларов.

3) В Цюрихе в 1969 году прошел первый европейский ювелирный аукцион швейцарского филиала Сотбис, а в 1976  впервые за отдельный драгоценный камень - знаменитый Розовый бриллиант - было получено 1 090 000 долларов.

4) Одним из последних ювелирных «хитов» в Женеве стали изделия русской фирмы Фаберже. Изумительное яйцо «Яблоневый цвет» на торгах Сотбис в 1996 году ушло за 1 433 500 швейцарских франков.

5) Среди «гвоздей» сезона 1990 года известны коллекция Греты Гарбо - 20 900 000 долларов, пейзаж Констебля «Плотина» - 10 780 000 фунтов, рукописный Бестиарий герцога Нортумберлендского (энциклопедия животного мира XIII века) - 2 970 000 фунтов.

6) 22 мая 2003 года на аукционе «Сотбис» была продана партитура Девятой симфонии Бетховена за 3,48 млн. долларов.

7) В «Книге рекордов Гиннеса» самой дорогой телеграммой в мире названа поздравительная телеграмма, отправленная Никитой Сергеевичем Хрущевым 12 апреля 1961 года Юрию Гагарина, которая была продана за 68500 долларов в Нью- Йорке на аукционе Сотбис 11 декабря 1993 года.
Лот №5. «Уравнения, решаемые с помощью формул сложения углов и разложения произведения тригонометрических функций в сумму» (презентация, слайд №18)
Наиболее интересные задания, на взгляд участников аукциона, разбираются на доске.

Данным способом решаются уравнения: 5, 25, 26.
Слово ассистенту (презентация, слайд №9)

  1. В 2005 году зуб Наполеона был продан на аукционе за 19.400 долларов, а в 2006 почечный камень писателя Уильяма Шатнера продали за 25 тысяч долларов.

  2. Самым дорогим зубом стал зуб Исаака Ньютона, проданный в 1816 году за 730 фунтов стерлингов (примерно 3,241$ сегодня), после чего он был вправлен в перстень купившим его аристократом.

  3. Кресло-качалка Джона Кеннеди была продана с аукциона за 442 000 долларов.

  4. Две британки, родные сестры Виктория и Оливия Рэнделл, проживающие в графстве Глостершир, выставили на интернет-аукцион своего родного отца Эрни Рэнделла. Лот «Свидание с Эрни» появился в разделе «Разное». Рекламный текст гласил: «Очаровательный и веселый одинокий джентльмен, 50 с небольшим лет от роду, прирожденный искатель приключений и к тому же невероятно эрудированный. Вечер, проведенный в его обществе, запомнится вам надолго». За право заполучить Эрни Рэнделла на свидание бились 42 претендентки. Торги остановились на отметке 205 фунтов и 1 пенс.

  5. Самый дорогой бокал вина был продан с аукциона в Британии. За первый бокал из бутылки «Божоле Нуво» урожая 1993 года, некий господин заплатил 1450 долларов.

  6. Самый большой интернет-аукцион eBay был зарегистрирован в 1995 году. Самый дорогой лот аукциона — фабрика по очистке нефти, но на тот момент ни одной ставки так и не сделали, и фабрика осталась не проданной. Самый дорогой лот, который всё-таки продали — реактивный самолёт Gulfstream V, его купили за $40 млн.

  7. В феврале 2007 года на аукционе eBay коллекция из 90000 игрушек извлеченных из яйца Киндер Сюрприза была продана за 30000 €.



Лот №6. «Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени» (презентация, слайд №20)

Наиболее интересные задания, на взгляд участников аукциона, разбираются на доске.

Данным способом решаются уравнения: 6, 19, 28.
Слово ассистенту (презентация, слайд №21)

Подсолнухи Винсент Ван Гог.

Картина знаменитого голландца «Подсолнухи», проданная почти за $40 млн на аукционе Кристис, оказалась подделкой по результатам экспертизы итальянских искусствоведов. В своих выводах эксперты опирались на переписку Ван Гога с Гогеном и другими знакомыми. Дело в том, что в период с 1888 по 1989 г. Ван Гог создал несколько вариантов этой картины (по последним данным - 10). После скрупулезного изучения писем ученые пришли к заключению, что среди вангоговских полотен этого варианта «Подсолнухов» нет.

Гоген несколько раз писал Ван Гогу, что ему очень нравятся его «Подсолнухи» и что он хотел бы созерцать их у себя в мастерской. Через какое-то время он уговорил мастера дать ему на время одну из картин якобы для наслаждения цветовой гаммой произведения. Вскоре картина была возвращена автору. Через год после смерти Ван Гога «всплыла» еще одна версия его «Подсолнухов», до этого никому не известная. В тот момент картина находилась у Клода-Эмиля Шаффенекера, друга Гогена. Если учесть, что Шаффенекер, как оказалось позднее, продавал подделки картин великого художника, то вырисовывается интересная ситуация. Эксперты предположили, что исследованный ими вариант «Подсолнухов» сделал с оригинала Гоген.

Cтоит отметить, что на самом деле владельцы «Подсолнухов», чьей бы кисти не принадлежала картина, практически ничего не потеряли, поскольку произведения Поля Гогена стоят не намного меньше...
Лот №7. «Уравнения, решаемые методом введения вспомогательного угла» (презентация, слайд №22)

Наиболее интересные задания, на взгляд участников аукциона, разбираются на доске.

Данным способом решаются уравнения: 7, 13, 20.
Итог урока:

  • Проанализировать, какие из уравнений можно решить совокупностью способов:

используем формулы суммы и разности тригонометрических функций, далее разлагаем на множители 4, 17, 18, 24;

однородное, затем разложение на множители: 27, 23;

и т.д.

  • Произвести награждение победителей, поставить оценки за урок.


Итак, Аукцион состоялся, лоты распроданы, миллионеры 10А класса выявлены, активность и трудолюбие вознаграждены. Будем считать, что урок цели достиг. (презентация, слайд №23)
Комментарии к уроку:

  1. ученики предлагали свои способы решения предложенных уравнений по предложенным способам, которые не предполагал учитель.

  2. интерес к такому типу урока у старшеклассников очень высокий;

  3. ребята показали хорошие прочные знания, так как была проведена предварительная работа по подготовке и контроль объема подготовленного материала на стенде;

  4. в 11 классе они с удовольствием участвовали в аукционе по решению показательных уравнений, неравенств и систем неравенств;

  5. данный урок можно проводить в 11 классе в ходе тематического повторения за курс средней школы.



Приложение1

Задания к аукциону способов решений тригонометрических уравнений.


  1. 3sin² 2х + cos2х – 3 = 0

(2 балла)

  1. 5sinх +3sin 2х = 0

(2 балла)

  1. 2sinх – 3 cosх = 0

(2 балла)

  1. sin х + sin3х = 4 cos³х

(4 балла)

  1. cos3х cos2х = sin3хsin2х

(2 балла)

  1. 4sin²x + sin²2x =3

(4 балла)

  1. cos3x - √3 sin3x = 1

(5 баллов)

  1. 2 tg43x - 3tg² 3x +1 =0

(3 балла)

  1. 2 tg³x - 2tg²x + 3tgx – 3 =0

(3 балла)

  1. 4 sin²x +2 sinx cosx = 3

(5 баллов)

  1. cos2x + cosx = 0

(2 балла )

  1. cos (x+70°) cos (x +10°) = sin30°

3 балла

  1. cosx – sinx = 1,5

5 баллов

  1. 2cosx/6 – 1 = cosx/3

4 балла

  1. cos2x = √2 ( cosx - sinx )

6 баллов

  1. sinx - cosx – 4cos ²x sinx = 4 sin³x

4 балла

  1. sin3x + sin4x = 2 sin3,5х

3 балла

  1. cos7x - cos²2x = - sin²2x - cosx

5 баллов

  1. sin4 x + cos4 x = ⅞ - ½cosx cos3x

7 баллов

  1. sin2x + cos2x = √2 sin3x;

5 баллов

  1. 2cos² (x +30°) – 3 sin (60°- x)+1= 0;

3 балла

  1. sinx tg x + 1 = sinx + tg x;

6 баллов

  1. (1+ tg² x)(1 + sin2x) = 1;

4 балла

  1. √3 sin 2x + cos5x – cos9x =0;

5 баллов

  1. tg x + tg (π /4 +x)=2:

4 балла

  1. sin 2x sinx + cos ²x = sin5x sin4x+cos² 4x

7 баллов

  1. sin6 x +sin4 x cos² x = sin³x cos³x+ sinx cos5 x

5 баллов

  1. sin4 ⅔x + cos4 ⅔ x = a;

8 баллов




Поделиться в соцсетях



Похожие:

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» iconМетодическая разработка урока математики по теме «Квадратные корни»,...
Название работы: Методическая разработка урока математики по теме «Квадратные корни», 8 класс

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» iconМетодическая разработка урока геометрии по теме: «Объем цилиндра. Решение прикладных задач»
Образовательная: способствовать осознанию изученного материала по нахождению объема цилиндра

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» iconУчебный план : 5 часов в неделю. Класс
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений», листы...

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» icon«Решение систем линейных уравнений методом Крамера»
Тип занятия: урок обобщения и систематизации знаний, умений и практических навыков

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» iconРазработка урока «Основы светской этики» Тема: «Суд над Сократом»
Рефлексия. Составление ассоциативного ряда слов к теме урока через понятие сократ

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» iconРазработка урока русского языка в 10 классе по теме «фразеология»
Употребление фразеологизмов усиливает выразительность фразы, т к в большинстве из них присутствуют обобщенно-метафорический смысл,...

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» iconМуниципальный конкурс «Нестандартный урок». (Разработка урока для 5 класса) Подготовила учитель
Игра проводится в течении одного урока при изучении в V или VI классе темы «Культура Древней Греции V-IV вв до н э.»

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» iconУрок по геометрии в 8 классе по теме: «Теорема Пифагора»
Бибикова О. А. учитель математики мбоу сош с. Лутна Клетнянского района Брянской области, первая квалификационная категория

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» iconУрока по теме: «Портрет литературного героя». (На материале глав...
Методическая разработка урока литературы в 10 классе на тему «Портрет литературного героя» (на материале глав из романа М. Ю. Лермонтова...

Разработка урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» iconМетодическая разработка урока литературы в 11 классе в форме дебатов...
...


Философия




При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
fil.na5bal.ru
..На главную